qué le va a pasar?, bastante fácil de responder, su deuda irá aumentando, un contrato verbal es una contrato, la desahuciarán y lo que es peor, al no haber reclamado los recibos, si no tiene forma de justificar ese pago, salida de dinero de su cuenta..., podrían incluso reclamarle todo ese importe.

Lo peor de todo es que si no te ha dado nunca recibos de alquiler, y tú no tienes testigos de los pagos que hiciste, podrá demandarte las rentas debidas desde cuando él quiera. Es decir, podría decir que no le has pagado ningún mes, y reclamarte mucha más deuda de la real.
A tu pregunta:
Lo que te puede pasar es que tu casero te ponga una demanda de reclamación de deuda y de desahucio. (Pedir al juzgado que te obliguen a pagar y que te echen del piso)
Esto tardará varios meses, quizá un año. Pero tendrá graves y caras consecuencias para tí. Será una deuda que te perseguirá siempre.