Lo normal es que el contrato sea solidario, especialmente por ser uds. pareja, y,  los dos son responsables del pago, y los dos pueden vivir ahí. Así que dígale a su pareja que elija... o vive usted ahí, aunque sea como compañera de piso, o paga él solito la renta. Lo mejor es hablarlo con el arrendador y llegar a una solución que les satisfaga a todos. Saludos.

Buenos días,
Si el contrato esta a nombre de los dos, usted es responsable mientras aparezca como arrendataria, pero a su vez, tiene todo el derecho del mundo a estar en la vivienda.
Lo mejor que pueden hacer es hablar con el propietario, para hacer un anexo al contrato (o resolver el existente), y que quede como único arrendatario su ex pareja.
Si no, habría que ver si se trata de un contrato mancomunado o solidario, y en función de eso, esperar al cumplimiento de los 6 meses para desistir.
Quizá lo mejor es que contacte con algún profesional que la pueda ayudar, 
PdC Sociedad Inmobiliaria.