Buenos días,
El problema es que el contrato sí que había comenzado, lo que pasa es que se reguló mal.
El contrato empieza desde el momento en que se firma y se te dan las llaves, con independencia de que pagues la renta o no (carencia). Por tanto, la regulación que tendría que poner es: 1) El contrato empieza el mismo día de su firma, esto es, el 5 de octubre de 2015. 2) No obstante lo anterior, las partes acuerdan una carencia de renta (que no de gastos ni consumos) hasta el próximo día 1 de noviembre, estableciéndose que, a partir de entonces, la renta se abonará por anticipado, dentro de los 7 primeros días de cada mes natural.
Por cuestiones como estas es imprescindible asesorarse con un abogado especializado ANTES de firmar ningún contrato de arrendamiento.
Por lo demás, coincido con la respuesta de Amparo, podrían exigirte el pago de los 6 primeros meses (siempre con el límite del enriquecimiento injusto).
Un saludo,
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