Ademas de la acertada respuesta de mi compañero me permito subrayar que no es recomendable firmar un documento sin la presencia de la otra parte que debe firmar simultáneamente, ¿Quien le asegura a Vd. que ese documento, cuando se lo entreguen viene firmado por el casero? Para ampliar o aclarar esta información puede  hacerlo al teléfono: 807 520 008 donde recibirá atención  directa e inmediata (1,21eur./min. Desde fijo; 1,57eur./min. Desde móvil)  http://www.pedrohernandezabogado.com/ 

 

Si vais a tardar tanto en firmar el contrato y en que tú entres en el piso, lo más normal sería pagar la parte proporcional, ya que durante los primeros días no vas a tener el uso del piso y así ajustar la renta para que se pague dentro de los 10 primeros días de cada mes
No es que sea "lo legal", porque no hay ninguna ley que diga que tiene que hacerse así, pero si que es bastante lógico.
La otra opción sería que tus "mensualidades" de renta fueran de día 8 a día 8, en cuyo caso no es necesario hacer ajustes.
También señalar que es aconsejable, antes de firmar un arrendamiento, que lo revises con un abogado especializado, para que defienda tus intereses. Si quieres, nosotros podemos ayudarte.
Un saludo,
www.desalvador.es
Especialistas en Derecho Inmobiliario