Me temo que, si no tiene ni contrato, ni recibos de la renta que paga (esto significa que tampoco hay contrato verbal)  está ud. un poco en manos del arrendador, ya que al no existir pruebas de que se paga una renta, puede instar un desahucio por precario en cualquier momento.   Le conviene negociar un contrato de arrendamiento. Puede ud. intentar conseguir un plazo largo durante el cuál la renta solo se actualizaría con el IPC.   Pero ojo, nada es exigible... todo ess negociable. 
 
Y si firman un contrato nuevo, como mínimo, tiene ud derecho a 5 años de permanencia.