Siendo su contrato de enero de 2013, usted la obligación de permanecer en el piso "años completos",  y el arrendador tiene la obligación de mantenerles a uds como inquilinos hasta 5 años si uds. quieren.  Esas obligaciones pueden exigirse judicialmente si no se cumplen.
Dicho esto, llegue a un acuerdo con su arrendador, y piense, que, el no cumplir el contrato (quedarse hasta enero) y dejar de pagar los dos últimos meses, son cosas que pueden animarle a ponerles una demanda judicial por impago o y  por incumplimiento de contrato que le saldrá carísima.
Me sorprende ese "temor" que tienen algunos inquilinos a que no les devuelvan su fianza... El casero confía en que usted le pague mes a mes y en que le cuide el piso - que vale muchos muchos miles de euros - y usted no se fía de que no le vaya a devolver 2 meses??? 
  Tenga en cuenta que un casero es siempre SOLVENTE y que si no le devuelve la fianza injustificadamente, lo tiene perdido si usted le demanda.... Cosa que al revés no siempre es tan fácil.
Saludos

Si el contrato se hizo en Enero d 2013, vienes obligada  a pagar hasta cumplir los tres años en Enero de 2016  La fianza se tiene que liquidar a la entrega de llaves