Gracias a todos por las contestaciones

Si ya tienes la dirección del correo electrónico, le haces la comunicación fehaciente al mismo.

Hola Amparo. El contrato es posterior a 2013 y llevamos 7 meses y pocos días, por lo que no hay problema en marcharnos. Por otro lado, en el contrato, en el apartado de NOTIFICACIONES dice lo siguiente:
A efectos de recibir cualquier notificación vinculada con los derechos y obligaciones reconocidos en este contrato se designa la dirección que consta en el encabezamiento del contrato para el arrendador, y el de la vivienda que es objeto de arrendamiento para el arrendatario. Asimismo, y a fin de facilitar las comunicaciones entre las partes se designan las siguientes direcciones de correo electrónico, siempre que se garantice la autenticidad de la comunicación y de su contenido y que quede constancia fehaciente de la remisión y recepción íntegras y del momento en que se hicieron.
En la primera página solamente aparece, en la sección de ANTEDECENTES lo siguiente: Que el arrendador, es propietario de la vivienda sita en xxx xxx etc Que los arrendatarios están interesados en el alquiler de la vivienda descrita anteriormente para uso personal y vivienda habitual.

La aconsejo que siga los pasos de esta guía:
http://blog.desalvador.es/arrendamientos/terminacion-alquiler-vivienda/
Un saludo,
www.desalvador.es
Especialistas en Derecho Inmobiliario
¿¿Conoces nuestro #inmoconsultorio??
http://blog.desalvador.es/inmoconsultorio

Es muy raro que no tengas el domicilio del arrendador en el contrato, quizás alguien que haya intervenido o intervenga en vuestra relación arrendaticia te lo pueda facilitar.  ¿ cómo localizaste el piso y a través de quién ? ¿ dónde se hizo el contrato y en que fecha?  ¿ como pagas la renta, en mano al dueño, en tu cuenta del banco, en la del arrendador, en una agencia que administra el alquiler, a un vecino ?  Un detective te la puede averiguar.  Otra solución es acudir a un abogado para que te gestione una consignación de llaves ante la imposibilidad de conocer el domicilio real del arrendador. 

Si su contrato es anterior a junio de 2013 debe esperar al cumpleaños del alquiler para poder dejarlo "legalmente"... Si es posterior y lleva más de seis meses, puede hacerlo en cualquier momento, a costa tal vez del pago de la indemnización legal si está así pactado en el contrato. Si en el contrato no figura la dirección del arrendador, ni que las notificaciones pueden hacerse por mail (tal y como permite la ley para contratos firmados desde junio de 2013 en adelante) no se me ocurre cómo localizarle...  Insista por mail, y adviértale que la ley actual da por buenas las comuniaciones por mail... No es exactamente así... pero igual "cuela"... Espere a ver si le hacen alguna otra sugerencia