Antes de iniciar el desahucio conviene analizar primero las posibilidades de resarcirte al final del proceso de todo lo que te adeudan, solvencia, garantías que tienes de avales o seguros que cubran el riesgo de impago de alquileres, etc. Esta familia que tienes en la vivienda está pasando apuros económicos para cumplir con el contrato y si durante tres años no has tenido problemas de cobro de alquiler, les puedes dar una última oportunidad, en ocasiones conviene, antes de desahuciarlos, buscar una solución amistosa, les puedes plantear en beneficio de ambos que te dejen libre la vivienda a cambio de perdonarles parte o todo de lo que te adeudan, así evitarán ellos quedar endeudados  por el importe de todo lo que te puedan deber hasta que el juzgado los eche, más interese y costas y tu podrás alquilar de nuevo  la vivienda sin tener que anticipar dinero para el desahucio y evitar los muchos meses que tardarás en recuperar la vivienda y con el riesgo de no recuperar nada si al final los inquilinos, son declarados insolventes por el juzgado, lo cual representa tener que pagar también los honorarios de tu abogado y procurador. Al final si no hay avenencia, ni pagan ni se marchan, no te queda otra que la demanda de desahucio.

Eloisa, hay que poner demanda de desahucio al primer retraso en el pago de la renta. 
Me explico. Si se pactó que la renta se pague entre el 1 y el 8 de cada mes... El día ´10 ya se encarga a un abogado interponer la demanda.

Lo demás es perder el tiempo. Papeleos Alquiler

Buenas tardes,
Señalar que aunque ud. "no les quiera renovar", el contrato se va a prorrogar automáticamente por un año más (normativa obligatoria de los arrendamientos urbanos).
Lo que tiene que hacer es interponer una demanda de desahucio YA.
Un saludo,
www.desalvador.es