Dar una señal y hacer un documento en el que os comprometéis, tú a alquilar el piso en cuanto tenga muebles, y el casero a devolverte la señal duplicada si no pone los muebles antes de tal día.
Respecto a que sean nuevos (y no te traigan los de su abuelita) podéis incluir en el documento que los muebles deben ser nuevos, y que el arrendador deberá mostrarte las facturas de compra cuya fecha deberá ser posterior a la fecha de la firma de ese documento.

Igual alguien te da otra idea ...

Este caso siempre es complicado, porque de muebles, incluso nuevos, hay de todo. Una solución es que el dueño te de el presupuesto que tiene previsto para los muebles, luego pregúntale si hay una posibilidad de acompañarle durante la compra: si ves un mueble que te gusta más pero que supera su presupuesto, pregúntale, si no le importa, si puedes pagar tu la diferencia para el mueble que te gusta. Lo normal es que lo acepte, porque tendrá mejores muebles, y tú, aunque pagando una parte, los muebles que prefieres. Si no te quieres gastar nada, entonces tendrás que aceptar los muebles que te ofrece el dueño.