Laura, efectivamente, si se marcha, firma un escrito en el que aceptas las llaves (para poder volver a alquiler) pero en el que te reservas el derecho de emprender acciones judiciales contra él por el incumplimiento unilateral del contrato. Eso te dará opción a decidir qué hacer, si no se incluyó en el contrato una cláusula de penalización por incumplimiento.
Marcharse del piso antes del año es incumplir el contrato.

Los contratos se firman para ser cumplidos por ambas partes. La ley, da derecho al inquilino a estar hasta 5 años (a veces 8) , y la obligación de cumplir anualidades completas, y el casero también tiene la obligación de tener a ese inquilino (hasta 5 años si él quisiera) y el derecho a cobrar la renta de cada anualidad completa.

Si el inquilino se marcha antes de tiempo y el casero le demanda, lo habitual, lo que la jurisprudencia ha dictado en ocasiones similares, (cuando las partes han acabado en los Tribunales) es que el inquilino deba pagar hasta que se termine la anualidad en curso o hasta que el piso se vuelva a arrendar. Es decir, otro inquilino, le liberaría de seguir pagando. Además, y esto sería lo más caro, el inquilino que incumplió el contrato suele ser condenado en costas (abogados y procuradores de ambas partes)

Por todo esto, no es infrecuente que el inquilino ofrezca al casero una indemnización (a pactar si no se estipuló nada en el contrato) a cambio de firmar una resolución bilateral de contrato, y evitar un pleito desagradable, largo y caro.

Le saldrá más barato pagar 2 ó 3 mensualidades a modo de indemnización que un pleito con sus costas, y con una sentencia probablemente como la que te he comentado.

Coméntale esto al inquilino, y, si no llegáis a un acuerdo, ponte en manos de un abogado.

En mis posts http://pedrohernandezabogado.blogspot.com/2009/04/mas-sobre-desistimiento-anticipado.html y
http://pedrohernandezabogado.blogspot.com/2008/12/desistimiento-del-inquilino.html considero que tienes cumplida respuesta a tus preguntas, no obstante me pongo profesionalmente a tu disposición para cualquier asesoramiento complementario.