Pedro parte vd de una premisa errónea dice vd que esa comunidad no tiene partes comunes, si es un solo edificio los mas importante es común: el suelo, las paredes maestras/fachadas exteriores  y la cubierta, por lo tanto no se pueden establecer distinciones de elementos comunes que no lo sean de todos los condueños.
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Si no eres el propietario de los pisos de la escalera que mencionas, supongo que serás arrendatario de uno de dichos pisos o propietario de un piso de otra escalera, por tanto tus deseos pueden ser oídos, pero no respetados ya que el propietario de las viviendas de dicha escalera, o en su caso, la comunidad de todas las escaleras,es libre de encargar la limpieza a su conveniencia. 

Dependerá de como este constituida la comunidad de propietarios, de sus estatutos, y de si alguien se opone a ello o no