En el contrato pone exactamente "en caso de ser autorizadas las obras, serán por cuenta y cargo de la arrendataria y bajo su responsabilidad, quedando en beneficio de la propiedad del inmueble a la terminación del siguiente contrato sin derecho a remuneración o indemnización alguna a favor de la arrendataria" Eso es lo que pone en el nuevo contrato y en el antiguo también. Entiendo que la instalación del aire acondicionado se queda tal cual está pero el aparato (split) me lo puedo llevar. ¿Es así?

Hola Amparo. Es una rescisión pero se vuelve a firmar otro contrato de 3 años. En el contrato pone que en el caso de que me vaya  ÿ dejar las mejoras hechas

Van a renovar o a prorrogar?  Si es este último caso no necesitan firmar nada ni que el arrendador entre en la vivienda para nada.  
Para responder a su pregunta, sería necesario conocer con exactitud el documento que han firmado y ver si detalla si al final del contrato el inquilino se va a llevar el aparato, dejando la vivienda en el estado anterior, o bien el aparato va a permanecer en la vivienda, en cuyo caso se podría haber negociado una rebaja en la renta, ya que no deja de ser una mejora para la vivienda.
 
Pero como he dicho,  dependerá del acuerdo  documental que hayan firmado.