Y si quiere algo de literatura, en el blog de Pholmo puede leer este artículo
https://www.pedrohernandezabogado.com/2010/09/mascotas-y-animales-domesticos.html

Si quieren darle una respuesta más "legal", que suele funcionar cuando alguien hace algo por ignorancia o trata de ser más listo que nadie, puede citarles el artículo 1256 del Código Civil.
https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-1889-4763&tn=1&p=20180804#art1256

La validez y el cumplimiento de los contratos no pueden dejarse al arbitrio de uno de los contratantes.

Es totalmente ilegal. La prohibición de tenencia de animales ha de pactarse en el momento de firmar el contrato. Tras la firma, el propietario o su representante no tienen autoridad para cambiar unilateralmente lo pactado.
Para aquellos inquilinos que tengan el contrato sin esta cláusula, sólo rige la prohibición genérica de realizar actividades insalubres o molestas para los vecinos. Es decir, tener animales ruidosos o sin cuidar ni limpiar sí podría provocar un desalojo. Pero no la mera tenencia.
La amenaza de desalojo no tiene ninguna base legal, e incluso si se ponen muy pesados podrían estar cometiendo un delito de coacciones. ÿ