Julian - La solución a tu duda, no la hallarás consultando la LAU, la hallarás consultando el DLE ya que, en tu caso, prorrogar es continuar el contrato en las condiciones en su día establecidas y por por un tiempo determinado, mientras que renovar, es hacerlo nuevo modificando las condiciones anteriormente establecidas. En tu mano está A) prorrogar un año más el contrato; B) renovarlo por tres años más, o C ) decidir no renovarlo ni prorrogarlo  Tienes de tiempo para comunicar al inquilino tu decisión, por todo lo antes de treinta días a la fecha del próximo cumpleaños del contrato, si se te pasa el plazo, el  contrato quedará automaticamente prorrogado por otro año.

Entiendo que Amparo lo tiene tan claro porque estás cambiando sustancialmente las condiciones pactadas en su día. Revisando la ley, en la actualización del precio de la renta fijada en el contrato no veo que ponga que se puede aumentar unilateralmente lo que queramos.

Pues he revisado la ley y no veo en que parte dice que un aumento de renta se considera un contrato nuevo. Tampoco he encontrado jurisprudencia sobre este tema. ¿Por que lo tienes tan claro?

La ley es la misma desde 1-1-95
Antes de la modificación de la ley, y no veo por qué iba a ser diferente después,  un  cambio sustancial  en la renta (superior al pactado por contrato) se consideraba contrato nuevo.