Lamentablemente no podemos fiarnos de la palabra de otras personas, más aun si son desconocidas, sin tener pruebas fehacientes de esa palabra.
Es más, si la Ley recoge las condiciones que deben cumplir un contrato, algo como un compromiso de firma no supone un contrato. Es decir, que, salvo mejor opinión, no tienes nada que reclamar.
Obraste de buena fe, pero no guardaste tus espaldas, quizá por confiar en que la otra persona no te iba a fallar. Pero te falló. Lo único que puedes sacar de aquí es un aprendizaje: no desistas de tu alquiler actual hasta que no tengas FIRMADO el siguiente. 
Seguramente sea caro porque tengas que abonar dos alquileres en un mes, pero es la única forma de asegurarte la tranquilidad de no andar buscando deprisa y corriendo un techo por desistir de tu alquiler sin tener un contrato firmado.
Lamento tu circunstancia y espero que se resuelva de la mejor manera posible.
PD: ¿tu actual casero no te da facilidades? No está obligado a hacerlo, pero por probar no pierdes nada.

La verdad que no me consuela porque yo soy una persona seria y de palabra. Un saludo y gracias por las respuestas 

Para que se consuele le diré que a la inversa también pasa...

Quedar para firmar el contrato tal que pasado mañana.... y no presentarse ni responder al móvil, ni al mail.... esconderse....desaparecer....

Ah ahora entiendo lo que quiere decir, no en ese caso no. Entonces no me queda más que fastidiarme y no poder hacer nada ante tal situación. 

Ya, pero es que un acuerdo verbal de firmar un contrato, no es un contrato verbal...

Por eso le decía que si había una señal, o un precontrato... algo que deje claro que se trata del alquiler de tal sitio, por tal precio...

Entiendo lo que quieres decir, pero el objeto de mi pregunta es sobre un acuerdo verbal, no escrito. Gracias por responder 

Aunque manifestaran intención de alquilarle el piso a usted, el hecho es que el contrato nunca se llegó a formalizar (salvo que usted me diga ahora que entregó una señal o pagó la fianza).
Aunque los whatsapps han sido aceptados en juicios, el whatsapp que usted menciona solo demuestra la intención de firmar un contrato... pero no llegó a suceder