Buenos días, 
Tiene usted toda la razón. El pago de la renta es una obligación por parte del arrendatario por lo que debe responder pagando hasta el último día de contrato. La finalidad de la fianza es garantizar las obligaciones pactadas en el contrato, por lo que si paga el último mes con la fianza, no podrá garantizar la existencia de alguna obligación pendiente.
Dígale que si no paga, en la resolución pondrá que queda pendiente de pago el último mes, puesto que así sería
Esa costumbre por parte de algunos arrendatarios es completamente errónea y no se debe permitir.

Un saludo