Iban claro que la ley lo permite. Es tan sencillo como que el inquilino firme un documento al arrendador poniendo fecha de finalización de contrato.

Buenas tardes Gisela,  En principio, si el propietario le ha comunicado con el preaviso establecido por la LAU la no renovación del contrato, usted debería entregar las llaves a la fecha de finalización del contrato.  No obstante, otra cosa es que usted pueda llegar a un acuerdo con el propietario de entregar las llaves un mes más tarde para que pueste pueda encontrar otra vivienda e instelarse en ella.  En todo caso, sería recomensable hacerlo por escrito.  En caso de que usted no abandone la vivienda y no lleguen un acuerdo con el propietario, este le podría presentar una demanda de desahucio por expiración del plazo contractual.  https://www.picon-advocats.com/desahucio-por-expiracion-plazo/ Saludos. 

Si ya ha vencido el contrato y el propietario se lo ha comunicado entonces tienen de dejar la vivienda.
Si la legislación actual permitiera el libre pacto entre las partes podrían llegar a un acuerdo con el propietario para quedarse unos meses más. Pero la actual legislación no lo permite.