No sé si en otras comunidades es así. En la Comunidad Autónoma de Cataluña si es obligatorio registrar el contrato de arrendamiento de una vivienda y pagar el llamado Impuesto de Transmisiones Patrimoniales, corresponde al arrendatario pagar este impuesto en una Oficina de la Hacienda de Cataluña,  y tiene el plazo de un mes a partir de la firma del contrato, el no registrarlo puede conllevar el riesgo de sanciones. 

Sería antes, yo he alquilado un piso hace apenas un par de meses y me dijeron que tenia que pagar el Impuesto de Transmisiones Patrimoniales en la Hacienda de Cataluña, y así lo hice, por tanto si hay que registrarlo, y eso debe hacerse antes de que pase un mes desde que se firmó el contrato de alquiler. Si no se registra se corre el riesgo de sanciones . El arrendatario es el responsable de registrarlo y pagar el consiguiente impuesto. Hablo de Cataluña, en otras comunidades autónomas no sé si es así.

No hace falta que esté registrado en ninguna parte. Sólo es necesario que esté conforme a la ley, como cualquier otro contrato.