Deberían ponerle un comuncado del siguiente tenor:
"Conforme a su carta certificada de fecha ****, le citamos para la entrega de llaves de esta vivienda el día *** a las *** horas en la propia vivienda"
Para esa reunión  deberían tener preparado el documento de finiquito o al menos un recibo de entrega de llaves. También si piensan que no va a querer firmar, dos testigos que firmen ese documento haciendo constar que el casero se niega a firmar.
Para ampliar más o aclarar esta información puede  hacerlo al teléfono: 807 520 008 donde recibirá atención  directa e inmediata (1,21 eur./min. Desde fijo; 1,57 eur./min. Desde móvil)
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De lo que tenemos miedo es que no acceda a firmar el finiquito de contrato del que habláis, por no hablar de la fianza, que dudo mucho que la veamos...
En el caso de que se niegue a firmarlo sí que deberíamos enviarle un burofax indicando que el 31 de marzo dejamos la casa, ¿no?
Gracias nuevamente!

Coincido con Piscis pero subrayo la importancia de ese documento de finiquito de contrato y entrega de llaves, no se le ocurra prescindir de él.

En http://www.pedrohernandezabogado.com/ , donde tiene abundante información sobre estos temas,  estoy a su disposición por si le puedo ayudar profesionalmente

Efectivamente Pablo, ese anterior comentario, hace que cambien las cosas, en primer lugar podías no haber hecho caso de la carta que te mando, no dejar entrar a nadie en la vivienda ni siquiera al dueño, no vienes obligado a ello y si quieres todavía puedes permanecer en esa casa hasta cumplir los tres años de arrendamiento. Al arrendador le será difícil venderla si no la puede ensenar y si a pesar de ello logra venderla, ya dependerá del nuevo propietario lo que quiera hacer con ella, incluso en el peor de los casos le podrías sacar una indemnización por irte.
En segundo lugar, como sea que ya tienes la casa nueva para el próximo mes, si ya has firmado el contrato, tienes la obligación de cumplirlo.
Tu actual arrendador  no hace falta lo del burofax, quedáis día y hora para hacer la entrega de la vivienda, se firma el documento de liquidación de cuentas y finiquito y a disfrutar de la nueva  vivienda. 

Gracias por tu respuesta Piscis tres.
El caso es que hace un mes aproximadamente nos notificó por correo certificado que teníamos que abandonar la casa "ante su inminente venta", todo de muy malas maneras, incumpliendo el contrato por los cuatro costados. Además, en esa carta también ponía cosas como que él autorizaba a que cualquier persona interesada en comprar la casa podía entrar la verla aunque nosotros siguiéramos viviendo ahí.
¿No podría refugiarme un poco en eso?
Gracias!

Le tienes que notificar fehacientemente ( burofax con texto certificado y acuse de recibo) que desistes del contrato con efectos de los próximos treinta días, date prisa ya que si lo mandas hoy día 17 de Marzo, tendrás que pagar el alquiler hasta el 17 de Abril fecha en que le harás la entrega de la vivienda y sus llaves, mediante documento que así lo diga.
Cuanto más tardes en hacerlo, más días tendrás que pagar.