¿Me pueden alquilar un piso si me avala mi madre ....?

No se trata de poder... se trata de que quieran hacerlo. Dependerá mucho de la nómina de tu madre y de sus otros gastos, es decir, de su solvencia. (De cuánto la quede para pagar lo tuyo ... después de pagar sus propios gastos)

¿Puedo pagar el año por adelantado?
No veo por qué no, pero no creo que cambie nada, pues lo que sucede, es que al estar cobrando la prestación de desempleo hace que un propietario sea reticente a alquilarte el piso, porque al firmar un contrato, él se compromete a alquilártelo por 5 años, mientras que tu prestación, y con ella tu capacidad de pago, se agotará a los 2.

Tendrás que convencer a un propietario de tu honradez, y de que si se te agotara la prestación sin haber encontrado otro trabajo ... simplemente te irías (hay otras personas que simplemente no pagan ) y creeme, es difícil convencer de eso a alguien que no te conoce de nada ...