Para conocer cómo deben hacerse las actualizaciones, puedes leer las siguientes respuestas con información más completa:

http://www.enalquiler.com/comunidad-alquiler/subida-alquiler/subida-alquiler-con-ipc-negativo_6314.html
http://blog.enalquiler.com/2009/actualidad/subida-precios-pisos-alquiler/

En este caso concreto veo una cosa mal hecha, salvo si el contrato se inició en enero, en cuyo caso el índice que se debe aplicar es el publicado en diciembre. Pero si el arrendatario recibe la notificación de la actualización en marzo no puede ser con efectos desde enero, nunca puede ser retroactiva, sino que solo se puede exigir la nueva renta a partir de su notificación.

Con esa salvedad, ahora que los índices son negativos, el arrendatario puede exigirlos igual que el arrendador los ha exigido cuando eran positivos. Conviene aclarar con el arrendador cuál fue el último índice aplicado para continuar donde se quedó, pero ajustándolo al momento en el que el contrato cumple año de duración aunque hayan transcurrido menos o más de 12 meses desde la última actualización mal hecha.

El casero sólo está obligado a subirte el alquiler de acuerdo a la oscilaciones del IPC durante los primeros cinco años de alquiler, a partir del sexto año esto es lo que dice la LAU que se debe hacer: "A partir del sexto año de duración la actualización de la renta se regirá por lo estipulado al respecto por las partes y, en su defecto, por lo establecido en el apartado anterior." (art. 18.2)

Te lo debe bajar. No obstante mira si lo pone expresamente en el contrato, más que nada para evitar malentendidos con el dueño. Pero tiene obligación de aplicar el IPC, sea positivo o negativo.

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Ahora sería al revés. Tú le comunicarías que dado que el IPC a aplicar es -xx% la renta se actualizará a... x euros (el importe con la reducción)

Eso de aplicarlo con efectos de enero no lo entiendo. La renta se actualiza cuando toca pero a partir de que se cumplen las anualidades, no con efectos primeros de año.

Pero bueno, si lo habéis hecho así 10 años, pues este año que te beneficia no va a ser diferente.