Las terrazas aunque tengan uso privativo suelen ser elementos comunes de la finca, en su caso parece que así es ya que para vd es terraza y para el vecino de abajo es cubierta.

Su reparación corresponde a la Comunidad de Propietarios salvo que vd sea la responsables de ese desperfecto.

La condición de elemento común o no puede verla en su escritura de compra o en la de división horizontal de la finca.

En mi blog http://www.pedrohernandezabogado.com/ puede encontrar más información sobre estos temas y  si prefiere una atención personal y directa, con un pequeño gasto controlado por vd.,   puede hacerlo llamando al teléfono, 807 520 008 (Coste de la llamada: 1,18€ por minuto desde teléfono fijo y 1,53 € por minuto desde móvil).