Buenos días,
Si su contrato es anterior al 5 de junio de 2013 (que por lo que dice tiene que serlo), el articulo 18 de la LAU94 decía "la renta solo podrá ser actualizada por el arrendador o el arrendatario en la fecha en que se cumpla cada año de vigencia del contrato, aplicando a la renta correspondiente a la anualidad anterior la variación porcentual experimentada por el Índice General Nacional del Sistema de Índices de Precios de Consumo en un período de doce meses inmediatamente anteriores a la fecha de cada actualización, tomando como mes de referencia para la primera actualización el que corresponda al último índice que estuviera publicado en la fecha de celebración del contrato, y en las sucesivas el que corresponda al último aplicado".
Por lo tanto, en primer lugar, el indice que se aplica para actualizar la renta es el IPC general, no ninguno especifico de Canarias. Respecto a la actualización, la jurisprudencia permite la actualización retroactiva de la renta, por lo tanto, el hecho de que no le hayan actualizado anteriormente no quiere decir que no lo pueda hacer ahora. Lo que no estaría permitido sería cobrarle el incremento de la actualización de forma retroactiva.
Eso sí, para poder actualizar la renta deben avisarle con un mes de antelación y puede exigir el certificado del INE que justifique la misma.
Espero haberle podido ayudar.
saludos!