Al hilo de la respuesta anterior, lo sensato sería que "ahorréis" la cantidad necesaria como para el pago de seis meses de renta, y una vez ahorrada esa cantidad consigáis un aval bancario para ese plazo.
Será difícil que algún casero se resista a un aval bancario,  y así teniendo que esperar un tiempo, sabréis vuestra capacidad real de ahorro.

Si los dos trabajáis por cuenta ajena, es que existe un contrato, será verbal, pero sigue siendo un contrato, otra cosa es que la empresa no os tenga asegurados, lo cual es denunciable ante la Inspección de Trabajo Para alquilar un piso, no es imprescindible aportar un contrato de trabajo, lo que se suele pedir es acreditar al arrendador que se cumplirá el contrato  y ello se puede hacer con medios de fortuna propios, el aval de un banco, un depósito de dinero de varios meses de renta o el aval de otra persona solvente que garantice que cumpliréis. Cada arrendador es distinto y puede tener sus propias exigencias, pero si no tenéis nada de todo eso, es muy difícil conseguir alquilar un piso.