Si, estás en lo cierto.

Muchas gracias Andrea.
Me he remitido al artículo 18 de la LAU y cito textualmente sobre el texto ORIGINAL publicado el 25 de noviembre de 2011:
1. Durante los cinco primeros años de duración del contrato la renta
sólo podrá ser actualizada por el arrendador o el arrendatario en la
fecha en que se cumpla cada año de vigencia del contrato, aplicando a la
 renta correspondiente a la anualidad anterior la variación porcentual
experimentada por el Indice General Nacional del Sistema de Indices de
Precios de Consumo en un período de doce meses inmediatamente anteriores a la fecha de cada actualización, tomando como mes de referencia para la primera actualización el que corresponda al último índice que estuviera publicado en la fecha de celebración del contrato, y en las
sucesivas el que corresponda al último aplicado.

Es desde aquí donde parto para plantear mi pregunta. Pues en la red, todo el mundo habla del mes anterior a la celebración del contrato y conforme a la redacción de la LAU yo entendía que se refería a Noviembre en el ejemplo. Así pues, entiendo que puedo esperar la publicación en diciembre del índice de Noviembre, y comunicarlo por escrito al inquilino para que esta renta sea aplicable desde enero de 2018. ¿Estoy en lo cierto?

Corrijo. El ipc de referencia es el de noviembre que es el que estaría publicado en la fecha del contrato 

El ipc de referencia no es el de enero sino el de diciembre que es el último IPC publicado a la fecha de celebración del contrato. Cuando se publique el índice de diciembre ya puede realizar la actualización 

Tendrá que esperar a mediados de  marzo que salga el ipc de Enero de 2017 a Enero de 2018 y entonces actualizarla.

Gracias a ambos por las respuestas.

En el contrato se indica revisión de renta conforme al IPC. Pero lo que no tengo claro es lo siguiente:
Si el contrato se celebra el 1 de enero de 2017, entiendo que el vencimiento del mismo (o "cumpleaños del contrato") es el 1 de enero de 2018, por lo tanto ¿debo calcularlo con el índice de Diciembre ya es el mes anterior tal como especifica la LAU?

Depende de lo que diga el contrato. Si no dice nada no se puede actualizar la renta.

Depende de como esté redactado el contrato.
Si en este no pone nada al respecto, tendrá que esperar a mediados de febrero que salga el ipc de Diciembre a Diciembre y entonces actualizarla.