Buenos días,
La actualización del IPC se puede hacer con efectos retroactivos, cuestión distinta es el cobro de los importes en caso de que se hubiese actualizado en el momento correcto.
Por lo tanto, no puede cobrarle la diferencia de renta de los meses anteriores pero si puede actualizar ahora a pesar de que no lo hiciera cuando se cumplió el año.
Por otro lado, habría que ver como esta redactada la estipulación de la actualización del contrato, pero si esta redactada tal y como se aplicaba antes de la modificación (que es muy frecuente), el mes a aplicar en la actualización nunca podría ser el de enero, sería el de diciembre o el de noviembre (según la fecha de contrato de enero de 2016), puesto que se actualizaría en base al último indice publicado, y se publican a mediados del mes siguiente. (en torno al 15 de enero se publica diciembre, antes de esa publicación habría que aplicar noviembre).

Espero haberle aclarado la duda.
Saludos