Hola.

Si cuando entraste en el piso una de las condiciones es que había aire acondicionado, el dueño lo debería reparar.

Ahora bien, creo que debes tener en cuenta lo siguiente:
-el aire acondicionado es un plus de la casa (no es como que se rompa la nevera/una cama/etc);
-estamos casi en octubre (el aire acondicionado no te va a hacer falta hasta dentro de unos meses, a no ser que el sistema de calefacción sea solamente por bomba de calor)
-supongo que la zona en la que estás no es Madrid y que allí será diferente, porque si es aquí el precio está muy bien (en Madrid y municipios un apartamento o estudio de 30m2 suele rondar los 550-600€, dependiendo de la zona).

Conclusión: Es un servicio por el que estas pagando, y si no lo puedes disfrutar por culpa del casero es lógico que pagues menos.
Pero, antes de llegar a eso, de ponernos a malas, agota resto de las vías. Siempre hay que intentarlo de la manera más amistosa posible (quizá él se esté esperando unos meses para ahorrar dinero porque sabe que no es algo urgente; siempre hay que pensar en positivo).

Y antes de pagarle menos en la renta, avisale.

Saludos.

Ponle un burofax exigiendo la inmediata reparación del aire acondicionado o su autorización para repararlo por tu cuenta y descontarlo de la renta.

Es importante que hagas eso para que no pueda decirte que al principio funcionaba y se te estropeó a tí, de tu uso.

Si dejaras de pagar la renta completa, podría ponerte una demanda pidiendo además el desahucio .