José la situación que describe es que la propiedad da por terminado el,alquiler al cumplirse cinco años y le ofrece un nuevo contrato, ante eso Vd puede aceptarlo o hacer una contraoferta y marcharse si no la aceptan 

Buenos días,
Si su alquiler cumple los cinco años, entiendo que la propiedad le habrá hecho o le hará (si esta en plazo) el preaviso de finalización del contrato- si es que no lo pone ya en el propio contrato-. Estamos hablando por tanto de un nuevo contrato y las condiciones económicas serían las que decida el propietario, luego esta en su mano aceptarlas o irse a otra vivienda.
Respecto del tema del aval, entiendo que lo que le comunica es el nuevo precio y el nuevo aval. Eso no quiere decir que el aval que entrego se lo quede y deba dar otro, si no que pueden ser cifras distintas y quizá deba añadir algo al importe que dio en su día...nuevamente se trata de una condición nueva para un contrato nuevo.
Espero haberle ayudado
Saludos