Al no tener contrato escrito, hay que irse al código civil español:
Artículo 1581
Si no se hubiese fijado plazo al arrendamiento, se entiende hecho por años cuando se ha fijado un alquiler anual, por meses cuando es mensual, por días cuando es diario.
En todo caso cesa el arrendamiento, sin necesidad de requerimiento especial, cumplido el término.

Respecto a la fianza, en efecto, si no tienes nada escrito, estás a sus expensas.
Para otra vez ya sabes. Nunca des ni un euro sin un recibo que especifique el motivo del pago, ya sea la fianza, la mensualidad en curso, la luz, el gas o lo que corresponda.