Hola Olivia:
Le sugiero la lectura de los siguientes enlaces:

https://letradosalquileres.es.tl/R-e2-gimen-normativo-de-los-contratos.htm
https://letradosalquileres.es.tl/Duracion-del-contrato-de-arrendamiento-de-vivienda.htm



Reciba un cordial saludo. https://letradosalquileres.es.tl

Además dada la antigüedad de su contrato (dice que YA ha cumplido 5 años), se ha auto-prorrogado por hasta 3 años más,  obligatorios los 3 para su casero, y opcionale aunque de uno en uno, para usted,

.

Resumiendo, lo que nacho te dice, es que es falso que haya que firmar un nuevo contrato cuando termina si antes ninguna de las dos partes haya planteado cambios, o haya dicho expresamente que no quiere renovar.

Si el contrato es anterior al 6 de junio de 2013
Art. 10. Prorroga del contrato.Si llegada la fecha de vencimiento del contrato, una vez transcurridos como minino cinco años de duración de aquel, ninguna de las partes hubiese notificado a la otra, al menos con un mes de antelación a aquella fecha, su voluntad de no renovarlo, el contrato se prorrogará obligatoriamente por plazos anuales hasta un máximo de
tres años más, salvo que el arrendatario manifieste al arrendador con un mes de antelación a la fecha de terminación de cualquiera de las anualidades,
su voluntad de no renovar el contrato.
Si el contrato es posterior al 6 de junio de 2013 Artículo 10. Prórroga del contrato
Si llegada la fecha de vencimiento del contrato, o de cualquiera de
 sus prórrogas, una vez transcurridos como mínimo tres años de duración
de aquel, ninguna de las partes hubiese notificado a la otra, al menos
con treinta días de antelación a aquella fecha, su voluntad de no
renovarlo, el contrato se prorrogará necesariamente durante un año más.