Alberto, aparte de la dirección de envío de la factura, tiene que existir un apartado en la misma factura donde consten los datos del contrato (titular, dirección de suministro...) Revísala bien para verificar si se corresponde con el domicilio que tienes alquilado.
Por otro lado, yo hablaría con el casero para poner dicho suministro directamente a tu nombre, de modo que puedas controlar por tí mismo este gasto. Generalmente las compañías te piden para ello aparte de tus datos, los del actual titular para hacer el cambio.