No sé qué es eso de la Cámara de la Propiedad.
Si te refieres a registrar el arriendo en el Registro de la Propiedad, lo paga quien tenga interés en registrarlo (es algo optativo y en la inmensa mayoría de las veces, salvo quizá si hay opción de compra no se hace)
Si te refieres a ingresar la fianza en el organismo competente de vivienda en tu comunidad autónoma .. es un támite gratuito.
Pero insisto, lo de Cámara de Propiedad no sé que es...

Buena pregunta, estoy en el mismo caso

Si es para hacer el depósito de la fianza se hace en distinto organismo público según comunidad autonoma. En caso de alquiler de vivienda se entrega una mensualidad que es para responder de los desperfectos de la vivienda una vez se firme el documento final contrato donde aparecen desperfectos, averías, consumos pendientes cuyo importe se deducirá de la fianza y el arrendador pagará la diferencia ( si la hubiera) 30 dias de la firma del documento, del cual cada uno tendrá una copia. Al pagar la diferencia el arrendador presentará justificantes o facturas. Si el importe fuera superior a la fianza exigirá la diferencia. Por eso es conveniente una vez firmado el contrato revisar todo para ver si lo recibes en debidas condiciones como figura en contrato. Si no es así comunicas desperfectos,averias,faltas,.... que hubiere por burofax y acuse de recibo. Así podrás demostrar a final de contrato que esos desperfectos ya estaban cuando entraste en el piso. Este depósito de la fianza es de un mes para vivienda y dos meses para distinto de vivienda. Se lo exijas o no al arrendatario estás obligado a hacer el depósito, caso contrario te puede acarrear una sanción. El contrato valdría lo mismo, aunque fuera sólo verbal. Saludos,