Efectivamente Piscis tienes toda la razón, por eso he recomendado a la consultante que no dé ningún paso sin contar con un abogado, además experto en temas de alquiler de renta antigua.

Mi anterior respuesta ha sido bajo suposiciones, ante la escueta pregunta de Isabel, interpretando que su inquilino, al llevar unos cuarenta años en la vivienda, no tiene manera de que la deje, al tener un contrato de arrendamiento de los conocidos como indefinidos., pero considerando a la vez que ese inquilino/a puede ser una persona de avanzada edad que precisa de asistencia doméstica permanente de otra persona, a la cual empadrona en la vivienda.  Si Isabel es más explícita, podemos ser más concretos en la respuesta.

Isabel en un alquiler de renta antigua como el que describe me parece una temeridad por parte de su inquilino empadronar a alguien, antes de tomar ninguna medida vd debería acudir a un abogado experto en este tipo de contrato, en mi blog www.pedrohernandezabogado.com tiene abundante información sobre la materia 

Puede empadronar, pero no puede subarrendar, si lo quieres sacar, tendrás que demandar y probar el incumplimiento del contrato.