María Vd. Lo que debe hacer es exigir un documento de fin de contrato o al mens un recibo de entrega de llaves y a los treinta dias reclamar la devolucion de la fianza.

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O le dije que me iba en el mes de diciembre y me dijo que vale que no pasaba nada y e mirado el contrato y no me pone nada de la fianza pero ella sigue diciendo que se tiene que quedar con la fianza para poder pagar a una muchacha para limpia el piso cuando yo se lo estoy dejando todo limpio y encima quiere que le page los suministro de agua y luz yo creeo que se está aprovechando 

A la acertada respuesta de Oscar solo cabe añadir la importancia que tiene la firma del documento de fin de contrato, no se le ocurra marcharse sin pedirlo.

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La fianza no es para pagar la última mensualidad.

En el momento de desalojar la vivienda, deben revisarla, y firmar un contrato de fin de arrendamiento indicando en este cualquier incidencia o desperfecto, así como los contadores de los suministros, pasados treinta dias desde la firma de dicho contrato de fin de arrendamiento, la arrendadora le tendrá que devolver la fianza, y solo podrá descontar de esta los suministros consumidos por usted que falten por pagar y lo reflejado en dicho contrato.

Al respecto de pagar o no el mes entero, depende del contrato, de como haya hecho usted el preaviso del abandono de la vivienda.