No estoy de acuerdo con Nacho en esta ocasión En caso de que haya contrato escrito, ha de acatarse lo que diga el contrato.
Si no existe contrato escrito que marque la duración, hay que ir al artículo 1581 del código civil
Artículo 1581.  Si no se hubiese fijado plazo al arrendamiento, se entiende hecho por años cuando se ha fijado un alquiler anual, por meses cuando es mensual, por días cuando es diario.
En todo caso cesa el arrendamiento, sin necesidad de requerimiento especial, cumplido el término.
Pero esto no responde a su pregunta, pues usted NO PREGUNTABA cuánto dura el arriendo. En mi opinión, si esta persona les ha hecho un favor a los dos al marcharse... creo que es lícito devolverle al menos la mitad de la mensualidad pagada. 
Y tómese un tiempo para charlar y entrevistar al inquilino. No alquile al primero que llame a su puerta. Y no se corte en preguntar todo lo que necesite saber... su reacción al responder le dirán mucho para bien o para mal.

El alquiler de habitación no esta regulado por la LAU si no por el codigo civil hay que ceñirse a lo diga el contrato.
En caso de que EL ARRENDATARIO tenga la voluntad de finalizar el
contrato antes de la fecha fijada, tendrá que comunicarlo al propietario
 con 30 días de antelación. En caso contrario el propietario se reserva
el derecho a no devolver la fianza.