Es una cosa que tu tienes que negociar con tu casero.
No hay nada en la legislación en cuanto a una indemnización, tu puedes llegar a estar en esa casa como bien dices 5 años, si al casero le interesa echarte debes mirar si te interesa.

Personalmente creo que la oferta que te ha realizado es buena, te ofrece algo mas de 5 mensualidades, supongo que a eso debes sumar la fianza que le depositaste. Calcula cuánto cuesta hoy en día un piso en las mismas condiciones y en la misma zona, las condiciones que te piden ahora para ello (aval, fianza extraordinaria, comisiones de agencia...) y con eso haz tus cuentas.

Personalmente lo que yo exigiría, mínimo un mes por año que reste de estar en el piso, más la comisión de la agencia, más la diferencia de lo que cuestan los pisos respecto al tuyo de un año. Eso sí, el plazo que te da de final de mes me parece muy escaso.

Tú eres la que debes decidir.