Yo tengo un piso alquilado a unos estudiantes, y ya en el contrato les puse que el ibi era cosa mía, pero que los gastos de suministros, agua, luz son cosa de ellos, pero también incluí la tasa de basuras en el contrato porque creo que cada uno tiene que pagar lo que gasta de sus basuras. Yo lo dejé registrado en el contrato, pero sino fué así creo que no tienes que pagarlo porque correspondería al dueño del piso. De todas formas es una vez al año y en mi caso no llegó ni a 80 euros. No vale la pena mucho enfadarse por eso, negocia con la dueña y si te dice que lo tienes que pagar ya que tu tiras basura como es normal, pues dile que lo pagais a medias....a ver qué te dice...

Cuando se alquila el inmueble este tipo de cosas (el reparto de los gastos generales de una vivienda) se pactan en el contrato.
A él te tendrás que atener.
No obstante como de este tema se ha hablado mucho en esta web, te dejo unos cuantos posts similares al tuyo:
http://www.enalquiler.com/comunidad-alquiler/caseros/se-repercutir-nueva-tasa-basuras-inquilinos_13100.html
http://www.enalquiler.com/comunidad-alquiler/caseros/debido-nuevo-impuesto-basuras-alguien-podria-decir-quien-le-corresponde-pagarlo_12773.html
http://www.enalquiler.com/comunidad-alquiler/legislacion-alquiler/obligacion-arrendatario-pagar-tasa-basura-ayuntamiento-madrid_13408.html