Efectivamente, si el inquilino se ha ido antes de seis meses, no solo tienes "derecho" a un mes de renta, sino al cobro de la renta de los meses que falten hasta los  seis. Adicionalmente,  y una vez pasados los primeros seis meses, tienes derecho  - aunque solo si  figura en el contrato - a una indemnización equivalente a la parte proporcional de la fianza por los meses incumplidos del año en curso.  La fórmula sería la siguiente m x R : 12

Siendo m (nunca mayor que seis) los meses incumplidos y R la renta mensual

Hola Enky. Según la ley de arrendamientos, la fianza tiene la finalidad de servir como garantía ante desperfectos, falta de pago de suministros, y en principio NO como indemnización en caso de incumplimiento.  Pero si es cierto que la ley prevee la obligatoriedad de cumplimiento del contrato los 6 primeros meses. A partir del 6º mes tendrás derecho a indemnización en caso de que esté especificado en el propio contrato. Si no aparece nada entonces el inquilino puede irse libremente. Un saludo.
PD: Si me equivoco que algún experto me corrija.