Hay que saber si cuando dices que el 5 de junio se acaba el contrato te refieres al primer año, con lo que el contrato se prorrogaría a voluntad del arrendatario e imperativamente para el propietario un año más hasta un total de cinco, o si por el contrario cuando dices que se acaba el 5 de junio te refieres ya a ese periódo de cinco años, en este caso el dueño sino quiere seguir adelante con el arrendamiento tendría que haberte avisado con un mes de antelación y en todo caso devolverte la fianza, dependiendo del estado del piso, de los desperfectos que hayas causado y que te sean imputables, que deberán descontarse de la misma, no en otro caso.

Primero, si el contrato es por vivienda permanente, aunque sea por un año, en el caso de que quieras continuar con él, no le quedará más remedio que aguantarse o indemnizarte (además de devolverte la fianza) por cuanto la LAU establece que el tiempo que deberá observar el arrendamiento es un mínimo de 5 años (salvo que lo necesite para sí como primera vivienda, en cuyo caso debiera indemnizarte según marca la LAU y consecuentemente devolverte la fianza si no hubiere desperfectos que achacarte).

Para saber qué tienes que hacer hay que conocer primero qué quieres hacer, es decir si quieres permanecer en el piso y el casero no te ha dado el preaviso marcado en el contrato puede entenderse prorrogado un año más.

Si quieres marcharte firma el finiquito de conformidad, entrega las llaves y a continuación reclama fehacientemente la devolución de la fianza.

En mi blog pedrohernandezabogado.blogspot.com estoy a su disposición por si le puedo ayudar directamente.