Gonzalo, yo entiendo que no.

Salvo que, al hacer esa actualización del precio, aprobada por ambas partes, hubiérais firmado un nuevo contrato de arrendamiento, con fecha actualizada, yo entiendo que continuáis sujetos al contrato inicial y, por tanto, tú puedes exigir solo la continuidd hasta cumlir los cinco años en total.

Distinto es, que tu casero quiera prorrogarte el contrato.

Yo soy casero y siempre rezo para que mis inquilinos permanezcan de forma indefinida; si son 20 años, mejor que si son 2 ó 1. Tener el piso vacío es una ruina y todos los "cambios" representan un montón de complicaciones (recuentos, valoración de desperfectos, estimación de consumos hasta la fecha,... restauraciones, puesta en alquiler, carteles, anuncios, comisiones, avalistas, consenso y redacción del nuevo contrato,...).

Esa es mi opinión.
Ramón Ruiz

Es una pregunta interesante, desde luego si hicieron nuevo documento en sustitución del anterior la respuesta es sí. Si no sustituyeron el documento contractual es mas dudoso pero defendible el nuevo cómputo.

En mi blog, cuya lectura le recomiendo, pedrohernandezabogado.blogspot.com estoy a su disposición por si le puedo ayudar profesionalmente.