Interesante la cuestión, pero me sorprende la respuesta de EVICTIO, cuando en el articulo 812 (casos en que procede el monitorio) indica: cuando la deuda se acredite de alguna de las formas siguientes:

I mediante documentos, cualquiera que sea su forma y clase o el soporte fisico en el que se encuentren, que aparezcan firmados por el deudor o con su sello, impronta o marca o con cualquier otra señal, fisica o electronica.

II mediante facturas, albaranes de entrega, certificaciones, telegramas, telefaxo cualesquiera otros documentos que, aun unilateralmente creados por el acreedor, sean de los que habitualmente documentan los créditos y deudas en relaciones de la clase que aparezca existente entre acreedor y deudor.

Sin perjuicio de lo dispuesto en el apartado anterior y cuando se trate de deudas que reúnan los requisitos establecidos en dicho apartado, podrá también acudirse al proceso monitorio, para el pago de tales deudas, en los casos siguientes:
i. Cuando, junto al documento en que conste la deuda, se aporten
documentos comerciales que acrediten una relación anterior duradera.
ii. Cuando la deuda se acredite mediante certificaciones de impago de
cantidades debidas en concepto de gastos comunes de Comunidades de
propietarios de inmuebles urbanos.

Me parece que no solo cuando el credito conste en facturas (lo cual debe ser raro en cuotas de alquiler, ¿no?)

Diria que el solo contrato cumple las condiciones ¿no?

Como te han comentado otros colaboradores es posible, siempre que el credito conste en facturas...

Normalmente se admite el monitorio en esos casos, aunque no todos los juzgados lo hacen, pues el monitorio estaba originariamente previsto para deudas a favor de comerciantes y empresarios.

De todas formas incluso ganando el monitorio solo consigue una condena a pagar no una condena de desalojo, con lo que para recuperar la posesión de la finca solamente le vale un desahucio por falta de pago.

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Si se trata de deudas vencidas y exigibles, efectivamente sí se puede reclamar por un monitorio, pero no podrá reclamar deudas que se vayan devengando en el futuro (recibos de rentas, facturas, etc.).

Sin embargo, si es previsible que el inquilino siga impagando, por tanto, no sé si le interesará seguir con el mismo inquilino. por tanto, lo más aconsejable es ejercitar una acción de juicio verbal de desahucio por falta de pago reclamando las rentas adeudadas y las que se devenguen hasta la recuperación de la posesión de la vivienda.

Si desea informarse con mayor profundidad, puede contactarme en www.marbenabogados.com