Lo extraño es que te cobren el contrato además de la comisión, pero cada agencia tiene su forma de trabajar y de cobrar sus honorarios. Sobre la comisión, el trabajo de la agencia (cuando está bien hecho), se basa en la selección de la vivienda, (precio, situación, respeto del contrato por parte del propietario,...) para evitar cualquier problema al arrendatario. Algunas cobran al propietario y al inquilino, otras solo al inquilino, otras solo al propietario, según las zonas de España (en ciudades grandes se suele cobrar al inquilino, mientrás en los pueblos al propietario). Eso si, no debes pagar nada por anticipado (ni siquiera antes de firmar el contrato).

Una inmobiliaria no hace favores a nadie, presta un servicio y lo cobra, el arrendatario/inquilino recibe el servicio de enseñarle el piso y manifestarle las condiciones del alquiler.

En cuanto a la redacción del contrato dependerá de las condiciones que el inquilino haya acordado con la inmobiliaria.