No. En 3 años no puede modificarse la renta.
Si no existe contrato escrito ni siquiera pueden actualizarla con el IPC
 LAU - Actualización de la renta
                      
Ley de Arrendamientos Urbanos - España
Artículo 18. Actualización de la renta. (Redacción
dada por la Ley 4/2013, de 4 de junio, de medidas de flexibilización y
fomento del mercado del alquiler de viviendas, modificado el punto 1 por
 la Ley 2/2015, de 30 de marzo, de desindexación de la economía
española)
1. Durante la vigencia del contrato, la renta solo podrá ser
revisada por el arrendador o el arrendatario en la fecha en que se
cumpla cada año de vigencia del contrato, en los términos pactados por
las partes. En defecto de pacto expreso, no se aplicará revisión de
rentas a los contratos.
Por cierto exija recibo de cada pago que es la prueba de la existencia de contrato.

Hola. Muchas gracias por contestar tan rápido. Entonces que me quede claro, da lo mismo lo que se pactara verbalmente referente al pago anticipado, lo que vale es lo que dice la ley y el contrato ¿verdad? Si le digo que le pago mes a mes no puede negarse ¿no? Porque además, que antes se me olvidó comentar, nos decía que entonces el precio sería otro, bastante más de lo que pone en el contrato, esto tampoco puede exigirlo ¿no? Gracias

Lo que su casero ha exigido va contra la ley
Mire lo que dice el artículo 17 de la LAU:

Determinación de la renta. (Redacción dada  por la Ley 4/2013, de 4 de junio, de medidas de flexibilización y fomento del mercado del alquiler de viviendas)
...

2. Salvo pacto en contrario, el pago de la renta será mensual y
habrá de efectuarse en los siete primeros días del mes. En ningún caso
podrá el arrendador exigir el pago anticipado de más de una mensualidad  de renta.
Así pueden decirle a su arrendador que se han informado de como son las cosas y que le pagarán a primeros de mes como todo el mundo.