Lo normal es que te den la mitad al recoger las llaves y comprobar el estado del piso. Y la otra mitad antes de un mes.

Pero si no te han dado nada todavía tienen hasta el 31 a partir de ahí puedes cobrar intereses, de todas formas tú tenías que avisar antes revisa tu contrato a ver si has cumplido tú también ... si no pone nada al respecto tienes que avisar con 1 mes de antelación con lo que podrían descontarte hasta el 22 de octubre.

Es que lo has hecho todo mal.

Llamé al gestor ...

Una llamada no es una comunicación fehaciente. La otra parte puede decir que esa llamada no existió, o que llamaste sólo para ver si te rebajaban el alquiler...

... el día 22 se septiembre para decirle que al final del mismo mes me iba...

No respetaste los 30 días de preaviso que marca la ley. (preaviso con respecto a la fecha de cumpleaños del contrato)

Con todo esto ... lo menos que puede pasarte es que no te devuelvan la fianza. Pero, si la otra parte tiene mala fe, podría seguir demandándote las rentas como si vivieras en el piso... Y ejecutar el aval.

Hasta que no se firme el documento de fin de contrato y devolución de llaves... el alquiler sigue su curso.

Ve a hablar con ese gestor y no te vayas de su oficina sin hablar con él negociar la mejor salida para tí, y firmado el fin de contrato.