Puedes ver si te vale este modelo:
http://sites.google.com/site/papeleosalquiler/modelo-anexo-sustituye-arrendatario-x-otro.

Lo que sería más apropiado es que el chico que se ha ido firme un anexo, diciendo que se va y que renuncia a todos los derechos del piso. Que ha recuperado la parte proporcional de la fianza, etc.

Y que hicierais otro anexo, con el chico que viene nuevo, diciendo la fecha en la que entra, la fianza que entrega, que está todo bien en ese momento. Y que las condiciones para él, tanto de renovación / cumplimiento de contrato, y otras cosas, pues son las mismas que tienen los demás en el contrato.

Por otra parte, sé que en ciertos casos se ha firmado un nuevo contrato, pero cambiando los datos personales (nombre, DNI, etc) del titular que se ha ido por el que ha llegado. Los demás datos se han dejado iguales: fecha de contrato (por lo del tema de vencimiento no se vio afectado), condiciones, etc. Lo han firmado todas las partes y el contrato viejo se ha roto...

Pero esto último es un poco "solución casera". Asi la nueva persona tendría también derechos y obligaciones. Pero si la persona que se ha ido tiene una copia de contrato, pues podría reclamar sus derechos.

Lo correcto es que se hagan los dos anexos.