Hola xini, por lo general en la redación de los contratos de alquiler, se pone que recibes la vivienda en perfecto estado de habitabilidad, y se firma, después se van comprobando ciertos "desperfectos" en el transcurso de los días, pero en cuanto a humedades, según el tiempo que lleves de arrendatario, pueden estar desde antes de entrar tú, y digo "pueden", en todo caso es un problema estructural, que debería remediar el propietario, pero lo de los muebles..., no se estropean en una tarde, deberías haberselo notificado en cuanto viste la humedad, no obstante echale un vistazo al Art. 21 de la LAU.

Hola!! Pues no te se decir con seguridad, pero te va a tocar a tí, ya son tuyos y por regla no muy común, se debería hacer un seguro de las cosas que hay en el piso.

Además cuenta que una humedad se suele ver mucho antes de que los muebles se dañen, con lo que creo que no podrás reclamarle nada al casero.
Suerte y nos cuentas!!