¿Cuáles son los motivos por los que te exige abandonar el piso? Sin esa información no se te puede dar una respuesta acertada. Lo que comenta Fred sobre la posibilidad de que el casero reclame el piso para vivir en él, lo puede hacer si se ha incluido la cláusula en el contrato de alquiler, tal como especifica el artículo 9.3 de la LAU de 1994. Pero no puede interrumpir el alquiler en cualquier momento, tiene que esperar al final del contrato o de cualquiera de sus prórrogas para reclamar el piso.

No dices qué tipo de contrato tienes. No es lo mismo que lo alquilaras temporalmente por un mes o 15 días y te hayas quedado o que el contrato sea por un año.

En principio te deben dar un mes pero si el contrato es por un año debe ser respetado y no tienes que dejar el piso siempre y cuando pagues todos los meses o no haya causa mayor.
Podría ser que tuvieras una cláusula de rescinsión de contrato. Se suele poner, pero ha de especificar muy claramente el motivo por el que te podrían reclamar el piso (ejemplo: que perdiera su piso .... que fuera trasladado por trabajo .... ) Y solamente por ese motivo especificado en contrato pueden pedirte que lo dejes. Solamente por el motivo especificado en contrato.
Otra cosa es que lleves esos tres meses sin pagarle y te inste a que dejes el piso o te lo reclamará judicialmente. .... en fin, que depende del contrato. y los motivos o razones por lo que te manda el burofax y que no especificas.