Tengo un contrato firmado el 30 de Enero de 2013 (antes de la entrada en vigor de la Ley de Fomento de Alquiler) que entró en vigor el 1 de Julio de ese mismo año.  Dicho contrato tenía duración de un año obligatorio prorrogable anualmente hasta un máximo de 5 años. 
Quiero rescindir dicho contrato (ya lo he comunicado con un mes de antelación) siendo mi ultimo mes como inquilino Mayo de 2016. Sin embargo quieren hacerme pagar Junio de 2016 también para cumplir con el año prorrogado.
¿Estoy obligado legalmente a hacerlo? El artículo 11.1 me da la razón a mi,según mi interpretación.  Agradezco cualquier información y si puede ser, del artículo de la Ley del cual se extrae.
Muchas gracias y perdón si no he sido lo suficientemente claro.