Debes pagar, y cuando abandones la vivienda, firmar el documento de fin de arrendamiento, pasados 30 dias de la firma de dicho documento te devolvverán la fianza, pudiendo solo descontar de ella lo reflejado en dicho documento.

Me temo que no conoce bien la ley de arrendamientos urbanos, le sugiero lea este enlace, la fianza debe estar depositada en el organismo correspondiente de esa Comunidad Autónoma, por lo tanto ni vd ni el casero pueden dedicarla a compensar el último mes de alquiler.
Por otra parte antes de marcharse debe tener un documento de finiquito firmado por su casero, el cual en las circunstancias que describe no solo podría degarse a firmarlo, sino que podría instar un pleito contra vd por impago de alquiler en el que se podría ver obligada a pagar ese alquiler y las costas del pleito, que serán bastante superiores.
En definitiva debería llegar a un acuerdo con su casero.
En http://www.pedrohernandezabogado.com/ , donde tiene abundante información sobre estos temas,   estoy a su disposición por si le puedo ayudar profesionalmente