Es el casero quien tiene que arreglar los problemas de humedad del piso tal como establece la LAU de 1994 en su artículo 21.1:

Artículo 21. Conservación de la vivienda

1. El arrendador está obligado a realizar, sin derecho a elevar por ello la renta, todas las reparaciones que sean necesarias para conservar la vivienda en las condiciones de habitabilidad para servir al uso convenido, salvo cuando el deterioro de cuya
reparación se trate sea imputable al arrendatario, a tenor de lo dispuesto en los artículos 1.563 y 1.564 del Código Civil.

La obligación de reparación tiene su límite en la destrucción de la vivienda por causa no imputable al arrendador. A este efecto, se estará a lo dispuesto en el artículo 28."

Puedes leerte la LAU de 1994 para conocer cuáles son tus derechos y deberes, así como los del casero. Puedes descargarte esa ley aquí: http://www.spaviv.es/docs/LeyArrendamientosUrbanos.pdf